Аптап

На сколько метров городской парк в Шымкенте охлаждает окрестности?

Калькулятор парка

Модель: круглый парк радиуса R охлаждает город вокруг себя. A — сила охлаждения: настолько холоднее было бы в бесконечно большом парке. ℓ — дальность охлаждения: с большим ℓ прохлада слабее, но расходится дальше. Линия — точное решение краевой задачи, точки — нейросеть.

В центре парка

На краю парка

Охлаждение ≥ 0.5 °C

Радиус парка R Дальность охлаждения ℓ Сила охлаждения A

Таблица значений

r, м	Точное решение, °C	Нейросеть, °C

Нарисуй сквер

Квартал 2 × 2 км, клетка 10 м. Рисуй пальцем или мышкой зелёные клетки — карта покажет, насколько вокруг становится прохладнее. Сквер любой формы считается свёрткой с функцией Грина; ℓ = 200 м и A = 4 °C, как в калькуляторе.

Охлаждение в центре

Площадь сквера

Охлаждение ≥ 0.5 °C

0−1−2 °C сквер граница 0.5 °C самое прохладное место

Чтобы пролистать страницу, касайся текста, а не карты.

Метод в двух словах

u − ℓ²Δu = f

u — насколько теплее или прохладнее городского фона, °C; f = −A в парке и 0 вне его; ℓ = √(D/α) — дальность охлаждения

Модель. Прохлада от парка растекается по городу, как тепло по пластине, и одновременно уходит вверх, в воздух. Поэтому она затухает на расстоянии порядка ℓ — это и есть дальность охлаждения.

Точное решение. Для круглого парка уравнение решается формулой через функции Бесселя, для парка любой формы — свёрткой с функцией Грина. На этом работают калькулятор и карта выше; для круглого парка два способа расходятся меньше чем на 0.001 °C.

Нейросеть PINN учится решать то же уравнение без готовой формулы и решает его с ошибкой 0.002–0.010 °C. По 10–20 термометрам она находит ℓ с точностью около 8–12 %. Пока на синтетических данных; реальные парки Шымкента — следующий шаг.

Краевая задачаu − ℓ²Δu = f

↓

Точное решениеБессель — круг, Грин — любая форма

⇄сверка0.002–0.010 °C

Нейросеть PINNневязка уравнения + термометры

↓МНК

↓обратная задача

ℓна сколько метров парк охлаждает город

Обратная задача: нейросеть находит ℓ по термометрам

L-образный парк 20 га и 20 термометров вокруг него. Формулы для такой формы нет: нейросеть по показаниям восстановила всё поле и нашла дальность охлаждения.

Нейросеть нашла ℓ

Истинное ℓ

Подгонка МНК

0−1−2 °C контур парка термометр

Термометры синтетические: показания численной модели с шумом 0.1 °C. В серии из 5 реализаций шума ошибка нейросети 7.8 %, у подгонки численной модели (МНК) — 8.1 %.